gamma के किस मान के लिए रेखा y = 2x + gamma,अ | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का समीकरण $16x^{2} - 9y^{2} = 144$ है। $144$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a^{2

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$\pm 2\sqrt{5}$

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(A) अतिपरवलय का समीकरण $16x^{2} - 9y^{2} = 144$ है। $144$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a^{2} = 9$ और $b^{2} = 16$ है। रेखा $y = mx + c$,अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ को स्पर्श करती है यदि $c^{2} = a^{2}m^{2} - b^{2}$ हो। $y = 2x + \gamma$ की तुलना $y = mx + c$ से करने पर,$m = 2$ और $c = \gamma$ प्राप्त होता है। शर्त में मान रखने पर: $\gamma^{2} = (9)(2^{2}) - 16$. $\gamma^{2} = (9)(4) - 16 = 36 - 16 = 20$. अतः,$\gamma = \pm \sqrt{20} = \pm 2\sqrt{5}$।

$\gamma$ के किस मान के लिए रेखा $y = 2x + \gamma$,अतिपरवलय $16x^{2} - 9y^{2} = 144$ को स्पर्श करती है?

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