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Question

(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूंकि वृत्त अतिपरवलय $xy = 1$ को प्रतिच्छेद करता है,इसलिए $y = \frac{1}{x}$ है।इसे वृत्त क

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$x_1x_2x_3x_4 = 1$

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(B) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।चूंकि वृत्त अतिपरवलय $xy = 1$ को प्रतिच्छेद करता है,इसलिए $y = \frac{1}{x}$ है।इसे वृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2 + (\frac{1}{x})^2 + 2gx + 2f(\frac{1}{x}) + c = 0$ प्राप्त होता है।$x^2$ से गुणा करने पर,हमें चतुर्थ घात का समीकरण मिलता है: $x^4 + 2gx^3 + cx^2 + 2fx + 1 = 0$।माना इस समीकरण के मूल $x_1, x_2, x_3, x_4$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का गुणनफल अचर पद और मुख्य गुणांक का अनुपात होता है: $x_1x_2x_3x_4 = \frac{1}{1} = 1$।

यदि एक वृत्त अतिपरवलय $xy = 1$ को चार बिंदुओं $(x_r, y_r)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $r = 1, 2, 3, 4$ है,तो:

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यदि $(8,3)$ और $(0,3)$ नाभियों वाला और $\frac{4}{3}$ उत्केंद्रता वाला अतिपरवलय का समीकरण $\frac{(x-\alpha)^2}{p}-\frac{(y-\beta)^2}{q}=1$ है,तो $p+q=$

यदि $(4, 0)$ और $(-4, 0)$ एक अतिपरवलय के शीर्ष हैं और $(6, 0)$ और $(-6, 0)$ इसकी नाभियाँ हैं,तो इसकी उत्केन्द्रता क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ के लिए नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $16 x^{2}-9 y^{2}=576$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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