अतिपरवलय $16 x^{2}-9 y^{2}=576$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया समीकरण $16 x^{2}-9 y^{2}=576$ है।
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{64}=1$
$\Rightarrow \frac{x^{2}}{6^{2}}-\frac{y^{2}}{8^{2}}=1$ $(1)$
समीकरण $(1)$ की तुलना अतिपरवलय के मानक समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ से करने पर,हमें $a=6$ और $b=8$ प्राप्त होता है।
हम जानते हैं कि $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ होता है।
$\therefore c^{2}=36+64=100$
$\Rightarrow c=10$.
अतः:
$1$. नाभियों के निर्देशांक $(\pm 10, 0)$ हैं।
$2$. शीर्षों के निर्देशांक $(\pm 6, 0)$ हैं।
$3$. उत्केंद्रता,$e = \frac{c}{a} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ है।
$4$. नाभिलंब जीवा की लंबाई $= \frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 64}{6} = \frac{64}{3}$ है।