अतिपरवलय $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा पर नाभियों से खींचे गए लंबों की लंबाई का गुणनफल क्या है?

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{2}$ है। इसका समीकरण है

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ की नाभियाँ (foci) हैं

यदि $P(\theta) = (x_1, \frac{3 \sqrt{5}}{2})$,$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1$ पर एक बिंदु है,जहाँ $\theta$ इसके प्राचलिक रूप में प्राचल है,तो $2 x_1 + 9 \sin^2 \theta = $

यदि किसी शांकव (conic) की उत्केंद्रता $e$,समीकरण $2e^3 + 10e - 13 = 0$ को संतुष्ट करती है,तो वह शांकव है

वृत्त $x^{2}+y^{2}=25$ की जीवा के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ को स्पर्श करती है,है