અતિવલય $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક પર નાભિઓમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $P(x_1, y_1)$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = a^2$ પરનું બિંદુ હોય,તો $SP \cdot S'P = \_\_\_\_$

અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(10, 0)$ છે અને તેની એક નાભિ $(18, 0)$ પર છે. અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

$(1, 2\sqrt{2})$ માંથી અતિવલય $16x^{2} - 25y^{2} = 400$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો.....

ધારો કે અતિવલય $H$ ની મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષને સમાંતર છે અને $x^2+y^2-2x-4y+3=0$ એ $H$ ના સહાયક વર્તુળનું સમીકરણ છે. જો $H$ ના અનંતસ્પર્શકો કાટખૂણે હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

$(1, -1)$ પર નાભિ,$x - y + 1 = 0$ રેખા પર નિયામિકા અને $\sqrt{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા શંકુનું સમીકરણ શોધો.