(1, -1) પર નાભિ,x - y + 1 = 0 રેખા પર નિયામિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P(x, y)$ એ શંકુ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે.શંકુની વ્યાખ્યા મુજબ,નાભિ $S(1, -1)$ થી $P(x, y)$ સુધીનું અંતર $SP = e \cdot PM$ છે,જ્યાં $PM$ એ $P$

Vedclass · Accepted Answer

$2xy - 4x + 4y + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P(x, y)$ એ શંકુ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે.શંકુની વ્યાખ્યા મુજબ,નાભિ $S(1, -1)$ થી $P(x, y)$ સુધીનું અંતર $SP = e \cdot PM$ છે,જ્યાં $PM$ એ $P$ થી નિયામિકા $x - y + 1 = 0$ પરનું લંબ અંતર છે.$SP = \sqrt{(x - 1)^2 + (y + 1)^2}$$PM = \frac{|x - y + 1|}{\sqrt{2}}$$e = \sqrt{2}$ આપેલ હોવાથી,$SP^2 = e^2 \cdot PM^2$ થાય.$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 2 \cdot \frac{(x - y + 1)^2}{2}$$(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) = (x - y + 1)^2$$x^2 + y^2 - 2x + 2y + 2 = x^2 + y^2 + 1 - 2xy + 2x - 2y$પદોને ગોઠવતા:$2xy - 4x + 4y + 1 = 0$.

$(1, -1)$ પર નાભિ,$x - y + 1 = 0$ રેખા પર નિયામિકા અને $\sqrt{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા શંકુનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ,જે એવી શરત હેઠળ ગતિ કરે છે કે રેખા $y = \alpha x + \beta$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક છે,તે શું છે?

જો રેખા $ax + by = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{p^2}{a^2} - \frac{q^2}{b^2}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, p, q \in R^+$):

એક અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેના અનંતસ્પર્શકો $3x \pm 5y = 0$ છે અને શિરોબિંદુઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

જો રેખા $y=mx+c$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=36$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

શંકુ $x^2 - y^2 - 8x + 2y + 11 = 0$ ના બિંદુ $(2, 1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module