જો રેખા $ax + by = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{p^2}{a^2} - \frac{q^2}{b^2}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, p, q \in R^+$):

અતિપરવલય $xy = c^2$ ના બિંદુ $P(ct, c/t)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને $T$ માં અને $y$-અક્ષને $T'$ માં છેદે છે. $P$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $N$ માં અને $y$-અક્ષને $N'$ માં છેદે છે. જો ત્રિકોણ $PNT$ અને $PN'T'$ ના ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે $\Delta$ અને $\Delta'$ હોય,તો $\frac{1}{\Delta} + \frac{1}{\Delta'}$ ની કિંમત શું થાય?

અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $e$ ક્યારેય નીચેનામાંથી કઈ કિંમત જેટલી હોઈ શકે નહીં?

ધારો કે $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બે બિંદુઓ છે,જ્યાં $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબોનું છેદબિંદુ હોય,તો $k = \dots$

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 8x - 18y = 41$ ના કોઈપણ નાભિમાંથી દોરેલા સ્પર્શકના લંબપાદનો બિંદુપથ શું હશે?

$x \cos \phi + y \sin \phi = P$ સ્વરૂપની રેખાઓ એ અતિવલય $4x^2 - y^2 = 4a^2$ ની જીવાઓ છે જે અતિવલયના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. જો આ જીવાઓ $(0,0)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળને સ્પર્શતી હોય,તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?