x cos phi + y sin phi = P સ્વરૂપની રેખાઓ એ અત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $4x^2 - y^2 = 4a^2$ છે,જેને $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4a^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.જીવા $x \cos \phi + y \sin \phi = P$ ઉગમબિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2a}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $4x^2 - y^2 = 4a^2$ છે,જેને $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4a^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.જીવા $x \cos \phi + y \sin \phi = P$ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તેથી રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને અતિવલયના સમીકરણને સમઘાત બનાવતા: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4a^2} = \left(\frac{x \cos \phi + y \sin \phi}{P}\right)^2$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2 \left(\frac{1}{a^2} - \frac{\cos^2 \phi}{P^2}\right) - y^2 \left(\frac{1}{4a^2} + \frac{\sin^2 \phi}{P^2}\right) - \frac{2xy \cos \phi \sin \phi}{P^2} = 0$ મળે.જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે તે માટે $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ:$\left(\frac{1}{a^2} - \frac{\cos^2 \phi}{P^2}\right) - \left(\frac{1}{4a^2} + \frac{\sin^2 \phi}{P^2}\right) = 0$.$\frac{3}{4a^2} - \frac{1}{P^2} = 0$ $\Rightarrow P^2 = \frac{4a^2}{3}$ $\Rightarrow P = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.$P$ એ ઉગમબિંદુથી જીવા પરના લંબનું અંતર છે,જે વર્તુળની ત્રિજ્યા દર્શાવે છે. તેથી,ત્રિજ્યા $\frac{2a}{\sqrt{3}}$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 12$ ની જીવા $4x - 3y = 5$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના બિંદુ $(x_{0}, y_{0})$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $5x^2 + \lambda y^2 = 20$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module