અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2}}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{2x}{a^{2}}-\frac{2y}{b^{2}}\frac{dy}{dx}=0$ મળે છે. આમ,$

Vedclass · Accepted Answer

સ્પર્શક: $\frac{x x_{0}}{a^{2}}-\frac{y y_{0}}{b^{2}}=1$,અભિલંબ: $\frac{y-y_{0}}{a^{2} y_{0}}+\frac{x-x_{0}}{b^{2} x_{0}}=0$

Vedclass · Answer

(D) $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{2x}{a^{2}}-\frac{2y}{b^{2}}\frac{dy}{dx}=0$ મળે છે. આમ,$\frac{dy}{dx}=\frac{b^{2}x}{a^{2}y}$. બિંદુ $(x_{0}, y_{0})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{t} = \frac{b^{2}x_{0}}{a^{2}y_{0}}$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-y_{0} = \frac{b^{2}x_{0}}{a^{2}y_{0}}(x-x_{0})$ છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{x x_{0}}{a^{2}}-\frac{y y_{0}}{b^{2}}=1$ થાય છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_{n} = -\frac{1}{m_{t}} = -\frac{a^{2}y_{0}}{b^{2}x_{0}}$ છે. અભિલંબનું સમીકરણ $y-y_{0} = -\frac{a^{2}y_{0}}{b^{2}x_{0}}(x-x_{0})$ છે,જેને $\frac{y-y_{0}}{a^{2}y_{0}} + \frac{x-x_{0}}{b^{2}x_{0}} = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.

અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના બિંદુ $(x_{0}, y_{0})$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

જો $x-y=1$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ નો સ્પર્શક હોય,તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

બે રેખાઓ $x \sqrt{3}-y=k \sqrt{3}$ અને $\sqrt{3} k x+k y=\sqrt{3}$,જ્યાં $k \in R$,ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?

અતિવલય $x^2 - y^2 = a^2$ ની અભિલંબ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો $\frac{(3x - 4y - 1)^2}{100} - \frac{(4x + 3y - 1)^2}{225} = 1$ હોય,તો અતિવલય (hyperbola) ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module