अतिपरवलय frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2} | vedclass

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Question

(D) $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{2x}{a^{2}}-\frac{2y}{b^{2}}\frac{dy}{dx}=0$ प्राप्त होता ह

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स्पर्श रेखा: $\frac{x x_{0}}{a^{2}}-\frac{y y_{0}}{b^{2}}=1$,अभिलंब: $\frac{y-y_{0}}{a^{2} y_{0}}+\frac{x-x_{0}}{b^{2} x_{0}}=0$

Vedclass · Answer

(D) $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{2x}{a^{2}}-\frac{2y}{b^{2}}\frac{dy}{dx}=0$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{dy}{dx}=\frac{b^{2}x}{a^{2}y}$। बिंदु $(x_{0}, y_{0})$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_{t} = \frac{b^{2}x_{0}}{a^{2}y_{0}}$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y-y_{0} = \frac{b^{2}x_{0}}{a^{2}y_{0}}(x-x_{0})$ है,जो सरल होकर $\frac{x x_{0}}{a^{2}}-\frac{y y_{0}}{b^{2}}=1$ हो जाता है। अभिलंब की ढाल $m_{n} = -\frac{1}{m_{t}} = -\frac{a^{2}y_{0}}{b^{2}x_{0}}$ है। अभिलंब का समीकरण $y-y_{0} = -\frac{a^{2}y_{0}}{b^{2}x_{0}}(x-x_{0})$ है,जिसे $\frac{y-y_{0}}{a^{2}y_{0}} + \frac{x-x_{0}}{b^{2}x_{0}} = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के बिंदु $(x_{0}, y_{0})$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

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