अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{\cos^{2} \alpha} - \frac{y^{2}}{\sin^{2} \alpha} = 1$ के लिए, जब $\alpha$ बदलता है तो निम्नलिखित में से क्या स्थिर रहता है?

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका संयुग्मी अक्ष $5$ है और नाभियों के बीच की दूरी $13$ है।

समीकरण $3x^2 + 7xy + 2y^2 + 5x + 5y + 2 = 0$ क्या दर्शाता है?

यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$ अतिपरवलय $xy=b^2$ को चार बिंदुओं $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,$(x_3, y_3)$ और $(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $y_1 y_2 y_3 y_4 = $

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ का अभिलंब निर्देशांक अक्षों $x$ और $y$ को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलता है। यदि समांतर चतुर्भुज $OABP$ ($O$ मूलबिंदु है) बनता है,तो $P$ का बिंदुपथ है

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ है। यदि $(h, k)$ बिंदु $P$ और $Q$ पर अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$