उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका संयुग | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,संयुग्मी अक्ष की लंबाई $2b = 5 \implies b = \frac{5}{2}$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 13 \implies ae = \frac{13}{2}$ है।अतिपरवलय क

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$25x^2 - 144y^2 = 900$

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(A) दिया गया है,संयुग्मी अक्ष की लंबाई $2b = 5 \implies b = \frac{5}{2}$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 13 \implies ae = \frac{13}{2}$ है।अतिपरवलय के लिए,संबंध $b^2 = a^2(e^2 - 1) = a^2e^2 - a^2$ होता है।मान रखने पर: $(\frac{5}{2})^2 = (\frac{13}{2})^2 - a^2$.$\frac{25}{4} = \frac{169}{4} - a^2$.$a^2 = \frac{169}{4} - \frac{25}{4} = \frac{144}{4} = 36$.अतः,$a^2 = 36$ और $b^2 = \frac{25}{4}$ है।अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।$\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{25/4} = 1$.$\frac{x^2}{36} - \frac{4y^2}{25} = 1$.$900$ से गुणा करने पर: $25x^2 - 144y^2 = 900$ प्राप्त होता है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका संयुग्मी अक्ष $5$ है और नाभियों के बीच की दूरी $13$ है।

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