यदि अतिपरवलय 4y^2 = x^2 + 1 पर खींची गई स्पर् | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय का समीकरण $4y^2 - x^2 = 1$ है।स्पर्श बिंदु $P(x_1, y_1)$ मानिए। $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $4yy_1 - xx_1 = 1$ है।यह स्पर्श रेखा $x$-अक्

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$x^2 - 4y^2 - 16x^2y^2 = 0$

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(D) अतिपरवलय का समीकरण $4y^2 - x^2 = 1$ है।स्पर्श बिंदु $P(x_1, y_1)$ मानिए। $P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $4yy_1 - xx_1 = 1$ है।यह स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $A$ पर काटती है जहाँ $y=0$,अतः $-xx_1 = 1 \Rightarrow x = -1/x_1$। इस प्रकार,$A = (-1/x_1, 0)$।यह स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $B$ पर काटती है जहाँ $x=0$,अतः $4yy_1 = 1 \Rightarrow y = 1/(4y_1)$। इस प्रकार,$B = (0, 1/(4y_1))$।माना $AB$ का मध्य बिंदु $(h, k)$ है।तब $h = -1/(2x_1) \Rightarrow x_1 = -1/(2h)$ और $k = 1/(8y_1) \Rightarrow y_1 = 1/(8k)$।चूँकि $(x_1, y_1)$ अतिपरवलय $4y_1^2 - x_1^2 = 1$ पर स्थित है,मान रखने पर:$4(1/(8k))^2 - (-1/(2h))^2 = 1$$4/(64k^2) - 1/(4h^2) = 1$$1/(16k^2) - 1/(4h^2) = 1$$16h^2k^2$ से गुणा करने पर:$h^2 - 4k^2 = 16h^2k^2$$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $x^2 - 4y^2 - 16x^2y^2 = 0$ प्राप्त होता है।

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