अतिपरवलय 5 x^2-y^2=5 के लिए (2,8) से गुजरने व | vedclass

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Question

(A) दिया गया अतिपरवलय $5 x^2-y^2=5$ है,जिसे $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{5}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2=1$ और $b^2=5$ है।ढाल $m$ वाली स्पर्श

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$3 x-y+2=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अतिपरवलय $5 x^2-y^2=5$ है,जिसे $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{5}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^2=1$ और $b^2=5$ है।ढाल $m$ वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y=m x \pm \sqrt{a^2 m^2-b^2}$ है,जो $y=m x \pm \sqrt{m^2-5}$ हो जाता है।चूंकि स्पर्श रेखा $(2,8)$ से गुजरती है,इसलिए $8=2 m \pm \sqrt{m^2-5}$,या $(8-2 m)^2 = m^2-5$ है।इसका विस्तार करने पर,$64+4 m^2-32 m = m^2-5$,जो $3 m^2-32 m+69=0$ में सरल हो जाता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(3 m-23)(m-3)=0$,जिससे $m=3$ या $m=\frac{23}{3}$ प्राप्त होता है।$m=3$ के लिए,स्पर्श रेखा का समीकरण $y=3 x \pm \sqrt{3^2-5} \Rightarrow y=3 x \pm 2$ है।अतः,$3 x-y+2=0$ या $3 x-y-2=0$ स्पर्श रेखाएँ हैं।

अतिपरवलय $5 x^2-y^2=5$ के लिए $(2,8)$ से गुजरने वाली स्पर्श रेखाओं में से एक का समीकरण है

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वह शर्त जिसके तहत सीधी रेखा $lx + my = n$ अतिपरवलय $b^2x^2 - a^2y^2 = a^2b^2$ का अभिलंब हो सकती है,वह है

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