अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अतिपरवलय की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ द्वारा दी जाती है।इस

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$x^2 + y^2 = a^2 - b^2$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अतिपरवलय की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ द्वारा दी जाती है।इसके लंबवत स्पर्श रेखा की प्रवणता $-\frac{1}{m}$ होगी,इसलिए इसका समीकरण $y = -\frac{1}{m}x \pm \sqrt{\frac{a^2}{m^2} - b^2}$ होगा।इन समीकरणों को हल करने पर,हमें $x^2 + y^2 = a^2 - b^2$ प्राप्त होता है।

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उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(-2, 0)$ और $(2, 0)$ हैं और उत्केंद्रता (eccentricity) $2$ है।

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