शांकव ${x^2} - 4{y^2} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

मान लीजिए कि $X$-अक्ष एक अतिपरवलय $H$ का अनुप्रस्थ अक्ष है और $Y$-अक्ष उसका संयुग्मी अक्ष है। यदि $x^2+y^2=16$ अतिपरवलय $H$ का निदेशक वृत्त है और अतिपरवलय के केंद्र से उसके नाभिलंब की लंबवत दूरी $\sqrt{34}$ है,तो $a+b=$

अतिपरवलय ${x^2} - 3{y^2} = 1$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

यदि एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1,$ जो $(K, 2)$ से होकर गुजरता है,की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $K^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $P(x_0, y_0)$ अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 36$ पर स्थित वह बिंदु है जो रेखा $3x + 2y = 1$ के सबसे निकट है। तब $\sqrt{2}(y_0 - x_0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ की एक स्पर्श रेखा $x-$अक्ष को $P$ पर और $y-$अक्ष को $Q$ पर मिलती है। रेखाएँ $PR$ और $QR$ इस प्रकार खींची गई हैं कि $OPRQ$ एक आयत है (जहाँ $O$ मूलबिंदु है)। तब $R$ स्थित है