શંકુ ${x^2} - 4{y^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ ના બિંદુ $(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ આગળનો સ્પર્શક $3x - y + 4 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો $\phi$ ની કિંમત ............ $^o$ છે.

$x = \frac{a}{2} (t + \frac{1}{t})$ અને $y = \frac{a}{2} (t - \frac{1}{t})$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્રનું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ શું છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે?

ધારો કે રેખા $L_{1}$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{4}=1$ ને સ્પર્શક છે અને $L_{2}$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $L_{1}$ ને લંબ રેખા છે. જો $L_{1}$ અને $L_{2}$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ $(x^{2}+y^{2})^{2} = \alpha x^{2}+\beta y^{2}$ હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના એક નાભિમાંથી પસાર થતું નાભિલંબ,અતિવલયના દૂરના શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $b^2=$

ધારો કે અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું એક નાભિ $(\sqrt{10}, 0)$ પર છે અને તેની અનુરૂપ નિયામિકા $x = \frac{9}{\sqrt{10}}$ છે. જો $e$ અને $l$ એ અનુક્રમે $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ હોય,તો $9(e^2 + l)$ ની કિંમત શોધો: