જો અતિવલય frac{x^2}{4} - frac{y^2}{9} = 1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ છે. આપેલ બિંદુ $(x, y) = (2 \sec \phi, 3 	an \phi)$ છે. $x = 2 \sec \phi$ નું $\phi$ ની સાપે

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ છે. આપેલ બિંદુ $(x, y) = (2 \sec \phi, 3 	an \phi)$ છે. $x = 2 \sec \phi$ નું $\phi$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{dx}{d\phi} = 2 \sec \phi 	an \phi$ મળે. $y = 3 	an \phi$ નું $\phi$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{dy}{d\phi} = 3 \sec^2 \phi$ મળે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d\phi}{dx/d\phi} = \frac{3 \sec^2 \phi}{2 \sec \phi 	an \phi} = \frac{3}{2 \sin \phi} = \frac{3}{2} \csc \phi$ થાય. આપેલ રેખા $3x - y + 4 = 0$ છે,જે $y = 3x + 4$ તરીકે લખી શકાય. તેનો ઢાળ $3$ છે. સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન થાય: $\frac{3}{2} \csc \phi = 3$. આથી $\csc \phi = 2$,એટલે કે $\sin \phi = \frac{1}{2}$. તેથી,$\phi = 30^\circ$ મળે.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ ના બિંદુ $(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ આગળનો સ્પર્શક $3x - y + 4 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો $\phi$ ની કિંમત ............ $^o$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $x^2 - 3y^2 = 3$ ના બિંદુ $(\sqrt{3}, 0)$ આગળનો સ્પર્શક તેના બે અનંતસ્પર્શકો સાથે મળીને શું બનાવે છે?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિલંબ બીજા નાભિ આગળ $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $3: 2$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $a: b$ શોધો.

જો રેખા $x-1=0$ એ અતિવલય $kx^{2}-y^{2}=6$ ની નિયામિકા (directrix) હોય,તો અતિવલય નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module