જો અતિવલય frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલયના નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S'(-ae, 0)$ છે.$S$ માંથી પસાર થતા નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $A(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $B(ae, -\frac{b^2}{a})$ છે.$AB$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલયના નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S'(-ae, 0)$ છે.$S$ માંથી પસાર થતા નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $A(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $B(ae, -\frac{b^2}{a})$ છે.$AB$ દ્વારા $S'$ આગળ આંતરેલો ખૂણો $60^{\circ}$ છે.ત્રિકોણ $	riangle AS'B$ સમદ્વિબાજુ હોવાથી,રેખા $S'S$ એ $\angle AS'B$ નો દ્વિભાજક છે,તેથી $\angle AS'S = 30^{\circ}$.$S'A$ નો ઢાળ $	an(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે.તેથી,$\frac{b^2/a}{ae - (-ae)} = \frac{b^2}{2a^2e} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.આનાથી $\frac{b^2}{a^2} = \frac{2e}{\sqrt{3}}$ મળે છે.સંબંધ $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{b^2}{a^2} = e^2 - 1$ મળે.બંને પદોને સરખાવતા: $e^2 - 1 = \frac{2e}{\sqrt{3}}$,જેનું સાદુરૂપ $\sqrt{3}e^2 - 2e - \sqrt{3} = 0$ થાય છે.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(\sqrt{3}e + 1)(e - \sqrt{3}) = 0$.ઉત્કેન્દ્રતા $e > 1$ હોવાથી,$e = \sqrt{3}$ મળે છે.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિલંબ બીજા નાભિ આગળ $60^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

અતિવલય $x^2 - y^2 = 25$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો એક અતિવલય (hyperbola) માં,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $10$ હોય અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

જે અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ હોય અને અનુબદ્ધ અક્ષ નાભિઓ વચ્ચેનાં અંતર કરતાં અડધી હોય,તેવા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module