જે અતિવલયનો નાભિલંબ 8 હોય અને અનુબદ્ધ અક્ષ ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 8$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 4a$. નાભિઓ વચ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 8$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 4a$. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે. અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે. રકમ મુજબ,$2b = \frac{1}{2}(2ae)$,તેથી $b = \frac{ae}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = \frac{a^2e^2}{4}$. $b^2$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા: $4a = \frac{a^2e^2}{4}$,તેથી $16a = a^2e^2$,જે આપણને $a = \frac{16}{e^2}$ આપે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(e^2 - 1)$. $b^2 = 4a$ અને $a = \frac{16}{e^2}$ મૂકતા: $4(\frac{16}{e^2}) = (\frac{16}{e^2})^2(e^2 - 1)$. $\frac{64}{e^2} = \frac{256}{e^4}(e^2 - 1)$. $1 = \frac{4}{e^2}(e^2 - 1) = 4 - \frac{4}{e^2}$. $\frac{4}{e^2} = 3$,તેથી $e^2 = \frac{4}{3}$,જે આપણને $e = \frac{2}{\sqrt{3}}$ આપે છે. આમ,ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{2}{\sqrt{3}}$ છે.

જે અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ હોય અને અનુબદ્ધ અક્ષ નાભિઓ વચ્ચેનાં અંતર કરતાં અડધી હોય,તેવા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

Similar Questions

જો $l_1$ અને $l_2$ એ અતિવલય $5x^2 - 4y^2 - 20 = 0$ પરના કોઈ બિંદુમાંથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈ હોય,તો $\frac{l_1^2 l_2^2}{100} = $

રેખાઓ $x - y = 0$,$x + y = 0$ અને અતિવલય $x^{2} - y^{2} = a^{2}$ ના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $\frac{x^2}{12 - \lambda} + \frac{y^2}{8 - \lambda} = 1$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module