જો અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $= 2ae$. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $= \frac{2a}{e}$. આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}: 1$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $= 2ae$. નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $= \frac{2a}{e}$. આપેલ ગુણોત્તર $3: 2$ છે,તેથી $\frac{2ae}{2a/e} = \frac{3}{2}$. આ સાદું રૂપ આપતા $e^{2} = \frac{3}{2}$ મળે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે અતિવલય માટે $e^{2} = 1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}$. $e^{2} = \frac{3}{2}$ મૂકતા,$1 + \frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{3}{2}$. $\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$. તેથી,$\frac{b}{a} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $a: b = \sqrt{2}: 1$.

જો અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $3: 2$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $a: b$ શોધો.

Similar Questions

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{5}{4}$ હોય અને નાભિલંબની લંબાઈ $9$ હોય,તો $ab$ ની કિંમત શોધો.

જો $3x + 2\sqrt{2}y + k = 0$ એ અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ નો અભિલંબ હોય અને બંને અક્ષો પર ધન અંતઃખંડ બનાવતો હોય,તો $k=$ ($\sqrt{2}$ માં)

બિંદુ $P(h, k)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી રેખા $y = hx + k$ એ અતિવલય $4x^2 - 3y^2 = 1$ ને સ્પર્શક હોય.

જે અતિવલયની નાભિઓ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓ સમાન હોય અને જેની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય,તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયના નાભિઓ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module