બિંદુ (3, 2) માંથી અતિવલય x^2 - 9y^2 = 9 પર સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{1} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 9$ અને $b^2 = 1$.ઢાળ $m$ વાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{9m^2 - 1}$

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{1} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 9$ અને $b^2 = 1$.ઢાળ $m$ વાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{9m^2 - 1}$ છે. તે $(3, 2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$2 = 3m \pm \sqrt{9m^2 - 1}$.$(2 - 3m)^2 = 9m^2 - 1$ $\Rightarrow 4 - 12m + 9m^2 = 9m^2 - 1$ $\Rightarrow 12m = 5$ $\Rightarrow m = \frac{5}{12}$.બીજો સ્પર્શક શિરોલંબ રેખા $x = 3$ છે (કારણ કે બિંદુ $(3, 2)$ રેખા $x = 3$ પર આવેલું છે).પ્રથમ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 2 = \frac{5}{12}(x - 3) \Rightarrow 5x - 12y + 9 = 0$ છે.બિંદુ $(3, 2)$ માટે સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ $\frac{3x}{9} - \frac{2y}{1} = 1 \Rightarrow x - 6y = 3$ છે.ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(3, 2)$,$(3, 0)$ અને $(-5, -4/3)$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |3(0 - (-4/3)) + 3(-4/3 - 2) + (-5)(2 - 0)| = 8$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો $2x - y + 1 = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કઈ બાજુઓ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $\text{ન હોઈ શકે}$?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 5, 0)$,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $8$ છે.

સમીકરણ $\frac{x^2}{29 - p} + \frac{y^2}{4 - p} = 1$ $(p \neq 4, 29)$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module