x+y+3=0 અને 2x-y+1=0 એ એક અતિવલયના અનંતસ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $(x+y+3)(2x-y+1) + \lambda = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બિંદુ $(1,-2)$ અતિવલય પર હોવાથી,$x=1$ અને $y=-2$ મૂકતા: $(1-2+3)(2(1)-(-2)

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+xy-y^2+7x-2y+13=0$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $(x+y+3)(2x-y+1) + \lambda = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બિંદુ $(1,-2)$ અતિવલય પર હોવાથી,$x=1$ અને $y=-2$ મૂકતા: $(1-2+3)(2(1)-(-2)+1) + \lambda = 0$ $(2)(5) + \lambda = 0 \implies \lambda = -10$. તેથી,અતિવલયનું સમીકરણ $(x+y+3)(2x-y+1) - 10 = 0$ છે. સંયુગ્મી અતિવલયનું સમીકરણ $(x+y+3)(2x-y+1) + 10 = 0$ થશે. વિસ્તરણ કરતા: $2x^2 + xy - y^2 + 7x - 2y + 3 + 10 = 0$,એટલે કે $2x^2 + xy - y^2 + 7x - 2y + 13 = 0$.

Similar Questions

$k$ ની વિવિધ કિંમતો માટે રેખાઓ $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ અને $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અતિવલય જે $(k, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $k^2$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો અતિવલયનો નાભિલંબ $8$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{\sqrt{5}}$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $2x - y + 1 = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કઈ બાજુઓ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $\text{ન હોઈ શકે}$?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module