જો $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અતિવલય જે $(k, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $k^2$ નું મૂલ્ય શોધો:

$P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે જ્યાં $\phi+\theta=\frac{\pi}{2}$ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

બિંદુ $(2\sqrt{2}, 1)$ માંથી અતિવલય $16x^2 - 25y^2 = 400$ ને દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો ........ છે.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ પરના બિંદુ $P(3 \sqrt{2}, 4)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક તેની નિયામિકાને ચોથા ચરણમાં $Q(\alpha, \beta)$ માં મળે,તો $\beta=$

જો $(a - 2)x^2 + ay^2 = 4$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

એક લંબચોરસ અતિવલય $x^2-y^2=a^2, a > 0$ પર,ત્રણ બિંદુઓ $A, B, C$ નીચે મુજબ લેવામાં આવ્યા છે: $A=(-a, 0)$; $B$ અને $C$ એ $X$-અક્ષની સાપેક્ષમાં અતિવલયની તે શાખા પર સપ્રમાણ રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે જેમાં $A$ નો સમાવેશ થતો નથી. ધારો કે $\triangle ABC$ સમબાજુ છે. જો $\triangle ABC$ ની બાજુની લંબાઈ $ka$ હોય,તો $k$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?