P(a sec theta, b tan theta) અને Q(a sec phi, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $	heta$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $ax \cos 	heta + by \cot 	heta = a^2+b^2$ છે.બિંદુ $P(	heta)$

Vedclass · Accepted Answer

$-\left(\frac{a^2+b^2}{b}\right)$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $	heta$ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $ax \cos 	heta + by \cot 	heta = a^2+b^2$ છે.બિંદુ $P(	heta)$ માટે,અભિલંબ $ax \cos 	heta + by \cot 	heta = a^2+b^2$ છે (સમીકરણ $1$).બિંદુ $Q(\phi)$ માટે,અભિલંબ $ax \cos \phi + by \cot \phi = a^2+b^2$ છે.કારણ કે $\phi = \frac{\pi}{2} - 	heta$,તેથી $\cos \phi = \sin 	heta$ અને $\cot \phi = 	an 	heta$ થાય.આમ,$Q$ આગળનો અભિલંબ $ax \sin 	heta + by 	an 	heta = a^2+b^2$ છે (સમીકરણ $2$).છેદબિંદુ $(h, k)$ શોધવા માટે $x$ અથવા $y$ નો લોપ કરતા:સમીકરણ $1$ પરથી,$ax \cos 	heta = a^2+b^2 - by \cot 	heta$.સમીકરણ $2$ પરથી,$ax \sin 	heta = a^2+b^2 - by 	an 	heta$.ક્રામરના નિયમ અથવા આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $y$-યામ $k$ મળે છે:$k = \frac{(a^2+b^2)a(\cos 	heta - \sin 	heta)}{ab(\sin 	heta - \cos 	heta)} = \frac{-(a^2+b^2)}{b}$.તેથી,$k = -\left(\frac{a^2+b^2}{b}ight)$.

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના બિંદુ $(x_{0}, y_{0})$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

અતિવલય $5x^2 - 9y^2 = 45$ ને સ્પર્શક $y = x + 2$ નું સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

અતિવલય (hyperbola) $x^{2}-y^{2}+1=0$ ના નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળનો એક વ્યાસ છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module