અતિવલય 5x^2 - 9y^2 = 45 ને સ્પર્શક y = x + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અતિવલય $5x^2 - 9y^2 = 45$ છે. $45$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{5} = 1$ મળે છે. $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ સાથે સ

Vedclass · Accepted Answer

$(-9/2, -5/2)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અતિવલય $5x^2 - 9y^2 = 45$ છે. $45$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{5} = 1$ મળે છે. $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^2 = 9$ અને $b^2 = 5$ મળે છે. સ્પર્શક રેખા $y = mx + c$ છે,જ્યાં $m = 1$ અને $c = 2$ છે. અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે સ્પર્શક $y = mx + c$ નું સ્પર્શબિંદુ $(x_1, y_1) = \left( \frac{-a^2m}{c}, \frac{-b^2}{c} \right)$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા: $x_1 = \frac{-9(1)}{2} = -\frac{9}{2}$ અને $y_1 = \frac{-5}{2}$. આમ,સ્પર્શબિંદુ $(-9/2, -5/2)$ છે.

અતિવલય $5x^2 - 9y^2 = 45$ ને સ્પર્શક $y = x + 2$ નું સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

Similar Questions

ધારો કે $P(x_0, y_0)$ એ અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 36$ પરનું બિંદુ છે જે રેખા $3x + 2y = 1$ ની સૌથી નજીક છે. તો $\sqrt{2}(y_0 - x_0)$ ની કિંમત શોધો:

જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ (transverse) અને સંયુગ્મી (conjugate) અક્ષો સમાન હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

વિધાન $I$: અતિવલય $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ છે.
વિધાન $II$: અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$ છે.

એક લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) ના નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર $10$ એકમ છે,તો તેના નાભિઓ (foci) વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module