એક લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) ના નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર $10$ એકમ છે,તો તેના નાભિઓ (foci) વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

અતિવલય $x^2 - 3y^2 = 3$ ના બિંદુ $(\sqrt{3}, 0)$ આગળનો સ્પર્શક તેના બે અનંતસ્પર્શકો સાથે મળીને શું બનાવે છે?

લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ના બિંદુ $t_1$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી બિંદુ $t_2$ પર મળે છે. તો $t_1^3 t_2$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે બિંદુ $C(0,-b)$ માંથી અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો અતિવલયને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં સ્પર્શે છે. જો $\Delta ABC$ કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો $\frac{a^2}{b^2}$ ની કિંમત કેટલી થાય -

લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

ધારો કે $P (10, 2 \sqrt{15})$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે જેના નાભિઓ $S$ અને $S'$ છે. જો તેના નાભિલંબની લંબાઈ $8$ હોય, તો $\Delta PSS'$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ કેટલો થાય?