લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કયા બિંદુએ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક,રેખા $2x + y + 8 = 0$ ને સમાંતર હોય?

અતિવલય $25x^{2} - 16y^{2} = 400$ ની જીવા કે જેનું મધ્યબિંદુ $(5, 3)$ હોય તેનું સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $x^2 - 4y^2 - 2x + 16y - 40 = 0$ શું દર્શાવે છે?

$m$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,સીધી રેખા $y = mx + \sqrt{9m^2 - 4}$ એ કયા વક્રનો સ્પર્શક છે?

ધારો કે અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બિંદુ $P(4,3)$ ના નાભિ અંતરોનો સરવાળો $8 \sqrt{\frac{5}{3}}$ છે. જો $H$ માટે,નાભિલંબની લંબાઈ $l$ હોય અને બિંદુ $P$ ના નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર $m$ હોય,તો $9l^2 + 6m$ ની કિંમત શોધો :-