નીચેનામાંથી કયા બિંદુએ અતિવલય x^2 - y^2 = 3 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $x^2 - y^2 = 3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x - 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}$. ક

Vedclass · Accepted Answer

$(2, -1)$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $x^2 - y^2 = 3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x - 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}$. કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \frac{x_1}{y_1}$ છે. આપેલ રેખા $2x + y + 8 = 0$ છે,જેને $y = -2x - 8$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $-2$ છે. સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોવાથી,ઢાળ સમાન હોવા જોઈએ: $\frac{x_1}{y_1} = -2$,તેથી $x_1 = -2y_1$. આ કિંમતને અતિવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $(-2y_1)^2 - y_1^2 = 3$. $4y_1^2 - y_1^2 = 3$,જે $3y_1^2 = 3$ આપે છે,તેથી $y_1^2 = 1$,એટલે કે $y_1 = \pm 1$. જો $y_1 = 1$ હોય,તો $x_1 = -2(1) = -2$. બિંદુ $(-2, 1)$ છે. જો $y_1 = -1$ હોય,તો $x_1 = -2(-1) = 2$. બિંદુ $(2, -1)$ છે. વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$(2, -1)$ હાજર છે.

નીચેનામાંથી કયા બિંદુએ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક,રેખા $2x + y + 8 = 0$ ને સમાંતર હોય?

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{x^2}{29 - p} + \frac{y^2}{4 - p} = 1$ $(p \neq 4, 29)$ શું દર્શાવે છે?

જો $x=9$ એ અતિવલય $x^2-y^2=9$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) હોય,તો સ્પર્શબિંદુઓ પૈકીના એક બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $x+y+1=0$ અને $x-y+4=0$ એ અતિવલય $H$ ના અનંતસ્પર્શકો છે. જો $(1,1)$ એ $H$ પરનું બિંદુ હોય,તો $H$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module