ધારો કે અતિવલય H : frac{x^2}{a^2} - frac{y^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલય પરના બિંદુ $P(x, y)$ ના નાભિ અંતરોનો સરવાળો $2ex = 8\sqrt{\frac{5}{3}}$ છે.$x = 4$ આપેલ હોવાથી,$2e(4) = 8\sqrt{\frac{5}{3}}$,જેનો અર્થ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$185$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલય પરના બિંદુ $P(x, y)$ ના નાભિ અંતરોનો સરવાળો $2ex = 8\sqrt{\frac{5}{3}}$ છે.$x = 4$ આપેલ હોવાથી,$2e(4) = 8\sqrt{\frac{5}{3}}$,જેનો અર્થ છે કે $e = \sqrt{\frac{5}{3}}$.$e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ હોવાથી,$\frac{5}{3} = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ $\Rightarrow \frac{b^2}{a^2} = \frac{2}{3}$ $\Rightarrow b^2 = \frac{2}{3}a^2$.બિંદુ $P(4, 3)$ ને અતિવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{16}{a^2} - \frac{9}{b^2} = 1$.$b^2 = \frac{2}{3}a^2$ મૂકતા: $\frac{16}{a^2} - \frac{9}{(2/3)a^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{16}{a^2} - \frac{27}{2a^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{32 - 27}{2a^2} = 1$ $\Rightarrow 2a^2 = 5$ $\Rightarrow a^2 = \frac{5}{2}$.તેથી $b^2 = \frac{2}{3} 	imes \frac{5}{2} = \frac{5}{3}$.નાભિલંબની લંબાઈ $l = \frac{2b^2}{a} = \frac{2(5/3)}{\sqrt{5/2}} = \frac{10}{3} 	imes \sqrt{\frac{2}{5}} = \frac{2\sqrt{10}}{3}$.$l^2 = \frac{4 	imes 10}{9} = \frac{40}{9} \Rightarrow 9l^2 = 40$.નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર $m = e^2x^2 - a^2 = \frac{5}{3}(16) - \frac{5}{2} = \frac{80}{3} - \frac{5}{2} = \frac{160 - 15}{6} = \frac{145}{6}$.આમ,$6m = 145$.અંતે,$9l^2 + 6m = 40 + 145 = 185$.

Similar Questions

અતિવલય $5 x^2-y^2=5$ ને $(2,8)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જેની નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module