વિધાન I: અતિવલય 9x^2-16y^2-72x+96y-144=0 ની ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$પદોને ગોઠવતા: $9(x^2-8x)-16(y^2-6y)=144$પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $9(x^2-8x+16)-16(y^2-6y+9)=144+144-144$$9(x-4)^2-

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ સાચું છે,વિધાન $II$ સાચું છે; વિધાન $II$ એ વિધાન $I$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$પદોને ગોઠવતા: $9(x^2-8x)-16(y^2-6y)=144$પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $9(x^2-8x+16)-16(y^2-6y+9)=144+144-144$$9(x-4)^2-16(y-3)^2=144$$144$ વડે ભાગતા: $\frac{(x-4)^2}{16}-\frac{(y-3)^2}{9}=1$$\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1$ સાથે સરખાવતા,$a^2=16$ અને $b^2=9$ મળે છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1+\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$.આમ,વિધાન $I$ સાચું છે અને વિધાન $II$ એ તેની સાચી સમજૂતી છે.

વિધાન $I$: અતિવલય $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ છે.
વિધાન $II$: અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$ છે.

Similar Questions

વક્ર $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ પરનું એક બિંદુ કયું છે?

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ ના બિંદુ $(3, 2)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

$k$ ની વિવિધ કિંમતો માટે રેખાઓ $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ અને $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો $L_1=0$ અને $L_2=0$ એ અતિવલય $9x^2-4y^2+36x+8y-4=0$ ના અનંતસ્પર્શકો હોય,તો બિંદુ $(1,1)$ થી રેખાઓ $L_1=0$ અને $L_2=0$ ના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન $I$: અતિવલય $9x^2-16y^2-72x+96y-144=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ છે.વિધાન $II$: અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$ છે.