જો L_1=0 અને L_2=0 એ અતિવલય 9x^2-4y^2+36x+8y- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $9x^2-4y^2+36x+8y-4=0$ છે. વર્ગ પૂર્ણ કરીને સમીકરણને ફરીથી લખતા: $9(x^2+4x+4) - 4(y^2-2y+1) = 36$. $9(x+2)^2 - 4(y-1)^2 = 36

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{81}{13}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $9x^2-4y^2+36x+8y-4=0$ છે. વર્ગ પૂર્ણ કરીને સમીકરણને ફરીથી લખતા: $9(x^2+4x+4) - 4(y^2-2y+1) = 36$. $9(x+2)^2 - 4(y-1)^2 = 36$. અનંતસ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ અચળ પદને શૂન્ય કરીને મેળવી શકાય છે: $9(x+2)^2 - 4(y-1)^2 = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $3(x+2) = \pm 2(y-1)$. આમ,બે અનંતસ્પર્શકો $L_1: 3x - 2y + 8 = 0$ અને $L_2: 3x + 2y + 4 = 0$ છે. બિંદુ $(1,1)$ થી $L_1$ નું લંબ અંતર $d_1 = \frac{|3(1) - 2(1) + 8|}{\sqrt{13}} = \frac{9}{\sqrt{13}}$ છે. બિંદુ $(1,1)$ થી $L_2$ નું લંબ અંતર $d_2 = \frac{|3(1) + 2(1) + 4|}{\sqrt{13}} = \frac{9}{\sqrt{13}}$ છે. અંતરનો ગુણાકાર $d_1 	imes d_2 = \frac{9}{\sqrt{13}} 	imes \frac{9}{\sqrt{13}} = \frac{81}{13}$ થાય.

જો $L_1=0$ અને $L_2=0$ એ અતિવલય $9x^2-4y^2+36x+8y-4=0$ ના અનંતસ્પર્શકો હોય,તો બિંદુ $(1,1)$ થી રેખાઓ $L_1=0$ અને $L_2=0$ ના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

અતિવલય $16 x^{2}-9 y^{2}=576$ માટે નાભિ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(1,1)$ માંથી અતિવલય $2x^2-y^2=4$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો છે?

જો $(0, \pm 4)$ અને $(0, \pm 2)$ એ અતિવલયના અનુક્રમે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: શિરોબિંદુઓ $(0, \pm 3)$,નાભિઓ $(0, \pm 5)$.

રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \lambda$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{\lambda}$ (જ્યાં $\lambda$ એ ચલ છે.) ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module