બિંદુ (1,1) માંથી અતિવલય 2x^2-y^2=4 પર દોરેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $2x^2-y^2=4$ છે,જેને $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2=2$ અને $b^2=4$ છે. અતિવલય માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શક

Vedclass · Accepted Answer

$-1 \pm \sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું સમીકરણ $2x^2-y^2=4$ છે,જેને $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2=2$ અને $b^2=4$ છે. અતિવલય માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx \pm \sqrt{a^2m^2-b^2}$ છે,જે $y=mx \pm \sqrt{2m^2-4}$ બને છે. સ્પર્શક બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,આપણે $x=1$ અને $y=1$ મૂકીએ: $1 = m(1) \pm \sqrt{2m^2-4}$ $1-m = \pm \sqrt{2m^2-4}$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(1-m)^2 = 2m^2-4$ $1+m^2-2m = 2m^2-4$ $m^2+2m-5 = 0$ દ્વિઘાત સૂત્ર $m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $m = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2-4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4+20}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -1 \pm \sqrt{6}$.

બિંદુ $(1,1)$ માંથી અતિવલય $2x^2-y^2=4$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો છે?

Similar Questions

અતિવલય $5x^2 - 6y^2 - 10x - 24y - 34 = 0$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

જો બિંદુ $P(x_1, y_1)$ થી પરવલય $y^2 = 4ax$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવા,પરવલય $x^2 = 4by$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

શંકુ $x^2 - y^2 - 8x + 2y + 11 = 0$ ના બિંદુ $(2, 1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module