જો અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અનંતસ્પર્શકો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ છે. અતિવલય પરના

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અનંતસ્પર્શકો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ છે. અતિવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી આ અનંતસ્પર્શકો સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર $\frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2}$ થાય છે. આપેલ છે કે આ ગુણાકાર $\frac{36}{13}$ છે,તેથી $\frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2} = \frac{36}{13}$. ઉત્કેન્દ્રતા $e$ માટે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2}$ થાય. $e = \frac{\sqrt{13}}{3}$ આપેલ છે,તેથી $e^2 = \frac{13}{9}$. આમ,$\frac{a^2 + b^2}{a^2} = \frac{13}{9}$,જેનો અર્થ છે કે $9(a^2 + b^2) = 13a^2$,એટલે કે $9b^2 = 4a^2$. આથી,$b^2 = \frac{4}{9}a^2$,એટલે કે $b = \frac{2}{3}a$. $b^2 = \frac{4}{9}a^2$ ને ગુણાકારના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{a^2 (\frac{4}{9}a^2)}{a^2 + \frac{4}{9}a^2} = \frac{36}{13}$. $\frac{\frac{4}{9}a^4}{\frac{13}{9}a^2} = \frac{36}{13} \implies \frac{4}{13}a^2 = \frac{36}{13} \implies a^2 = 9 \implies a = 3$. તેથી $b = \frac{2}{3}(3) = 2$. આમ,$a - b = 3 - 2 = 1$.

Similar Questions

જો અતિવલય (hyperbola) ની નાભિલંબની લંબાઈ $8$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $3/\sqrt{5}$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જેની ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 2$ અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $8$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_i, y_i)$ માં છેદે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$,તો $y_1+y_2+y_3+y_4$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module