જો વર્તુળ x^2+y^2=a^2 એ અતિવલય xy=c^2 ને ચાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $x^2+y^2=a^2$ અને $xy=c^2$ છે.બીજા સમીકરણ પરથી,$x = \frac{c^2}{y}$.પ્રથમ સમીકરણમાં $x$ ની કિંમત મૂકતા:$\left(\frac{c^2}{y}\right)^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $x^2+y^2=a^2$ અને $xy=c^2$ છે.બીજા સમીકરણ પરથી,$x = \frac{c^2}{y}$.પ્રથમ સમીકરણમાં $x$ ની કિંમત મૂકતા:$\left(\frac{c^2}{y}\right)^2 + y^2 = a^2$$\frac{c^4}{y^2} + y^2 = a^2$$c^4 + y^4 = a^2 y^2$$y^4 - a^2 y^2 + c^4 = 0$આ $y$ માં દ્વિ-વર્ગ સમીકરણ છે. ધારો કે તેના બીજ $y_1, y_2, y_3, y_4$ છે.સમીકરણ $Ay^4 + By^3 + Cy^2 + Dy + E = 0$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $B=0$.વિએટાના સૂત્રો મુજબ,બીજનો સરવાળો $-\frac{B}{A} = -\frac{0}{1} = 0$ થાય.તેથી,$y_1+y_2+y_3+y_4 = 0$.

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_i, y_i)$ માં છેદે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$,તો $y_1+y_2+y_3+y_4$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો અતિવલય અને તેની અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા અનુક્રમે $e$ અને $e'$ હોય,તો $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e'^2} = \dots$

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{25} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 - 18x - 32y - 151 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

ધારો કે એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(1, 14)$ અને $(1, -12)$ છે. જો તે $(1, 6)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો:

એક અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેના અનંતસ્પર્શકો $3x \pm 5y = 0$ છે અને શિરોબિંદુઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module