यदि वृत्त x^2+y^2=a^2,अतिपरवलय xy=c^2 को चार | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x^2+y^2=a^2$ और $xy=c^2$ हैं।दूसरे समीकरण से,$x = \frac{c^2}{y}$ है।पहले समीकरण में $x$ का मान रखने पर:$\left(\frac{c^2}{y}\right)^

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(A) दिए गए समीकरण $x^2+y^2=a^2$ और $xy=c^2$ हैं।दूसरे समीकरण से,$x = \frac{c^2}{y}$ है।पहले समीकरण में $x$ का मान रखने पर:$\left(\frac{c^2}{y}\right)^2 + y^2 = a^2$$\frac{c^4}{y^2} + y^2 = a^2$$c^4 + y^4 = a^2 y^2$$y^4 - a^2 y^2 + c^4 = 0$यह $y$ में एक द्वि-वर्ग समीकरण है। मान लीजिए इसके मूल $y_1, y_2, y_3, y_4$ हैं।समीकरण $Ay^4 + By^3 + Cy^2 + Dy + E = 0$ के रूप में है,जहाँ $B=0$ है।विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग $-\frac{B}{A} = -\frac{0}{1} = 0$ होता है।अतः,$y_1+y_2+y_3+y_4 = 0$।

यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$,अतिपरवलय $xy=c^2$ को चार बिंदुओं $(x_i, y_i)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $i=1, 2, 3, 4$,तो $y_1+y_2+y_3+y_4$ का मान क्या होगा?

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मान लीजिए $(1, 2)$ एक अतिपरवलय $H$ की नाभि है और $x+y+1=0$ उसकी नियता है। यदि $\sqrt{3}$ $H$ की उत्केंद्रता है,तो उसका समीकरण ज्ञात कीजिए।

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए रेखा $y = mx + \frac{25\sqrt{3}}{3}$,शांकव $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ का अभिलंब है।

यदि रेखा $x+y+k=0$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ का अभिलंब है,तो $k=$

रेखाओं $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \lambda$ और $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{\lambda}$ (जहाँ $\lambda$ एक चर है) के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{3}$ है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता क्या होगी?

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