यदि रेखा x+y+k=0 अतिपरवलय frac{x^2}{9}-frac{y | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2 x}{x_1} + \frac{b^2 y}{y_1} = a^2 + b^2$ होत

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$\pm \frac{13}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2 x}{x_1} + \frac{b^2 y}{y_1} = a^2 + b^2$ होता है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ के लिए,$a^2 = 9$ और $b^2 = 4$ है।अभिलंब का समीकरण $\frac{9x}{x_1} + \frac{4y}{y_1} = 13$ होगा।दी गई रेखा $x + y = -k$ के साथ तुलना करने पर:$\frac{9/x_1}{1} = \frac{4/y_1}{1} = \frac{13}{-k}$.इससे $x_1 = -\frac{9k}{13}$ और $y_1 = -\frac{4k}{13}$ प्राप्त होता है।चूंकि $(x_1, y_1)$ अतिपरवलय पर स्थित है:$\frac{(-9k/13)^2}{9} - \frac{(-4k/13)^2}{4} = 1$.$\frac{9k^2}{169} - \frac{4k^2}{169} = 1$.$\frac{5k^2}{169} = 1$.$k^2 = \frac{169}{5}$.$k = \pm \frac{13}{\sqrt{5}}$.

यदि रेखा $x+y+k=0$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ का अभिलंब है,तो $k=$

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