यदि $L_1=0$ और $L_2=0$ अतिपरवलय $9x^2-4y^2+36x+8y-4=0$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) हैं,तो बिंदु $(1,1)$ से रेखाओं $L_1=0$ और $L_2=0$ पर डाले गए लंबवत दूरियों का गुणनफल क्या है?

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित बिंदु $P(4, 2\sqrt{3})$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल $32$ है। यदि $H$ के संयुग्मी अक्ष की लंबाई $p$ है और इसके नाभिलंब की लंबाई $q$ है,तो $p^2 + q^2$ का मान ...... है।

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{2}$ है।

यदि दो शांकवों $S$ और $S'$ की उत्केंद्रताएँ $e$ और $e'$ इस प्रकार हैं कि $e^2 + e'^2 = 3$,तो $S$ और $S'$ दोनों क्या हैं?

अतिपरवलय $9x^{2} - 36x - 16y^{2} + 96y - 252 = 0$ का केंद्र ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर स्थित है,जिसकी उत्केंद्रता $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ है। यदि $P$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा और अभिलंब इसके संयुग्मी अक्ष को क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $QR$ का मान ज्ञात कीजिए: