$P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु हैं जहाँ $\phi+\theta=\frac{\pi}{2}$ है। यदि $(h, k)$ बिंदु $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

  • A
    $\frac{a^2-b^2}{b}$
  • B
    $\frac{a^2+b^2}{b}$
  • C
    $-\left(\frac{a^2-b^2}{b}\right)$
  • D
    $-\left(\frac{a^2+b^2}{b}\right)$

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$k$ के विभिन्न वास्तविक मानों के लिए रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ और $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक अतिपरवलय $H$ है। यदि $e$,$H$ की उत्केंद्रता है,तो $4e^2 =$

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अनंतस्पर्शी,अतिपरवलय की किसी भी स्पर्श रेखा के साथ एक त्रिभुज बनाते हैं जिसका क्षेत्रफल $a^2 \tan \lambda$ है। तो इसकी उत्केंद्रता $e$ है:

एक अतिपरवलय (hyperbola) दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1$ की एक नाभि (focus) से होकर गुजरता है। इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमशः दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्ष के साथ संपाती हैं। उनकी उत्केंद्रताओं (eccentricities) का गुणनफल $1$ है। तो,अतिपरवलय का समीकरण है

यदि $P(\theta)$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर स्थित है और $S$ तथा $S^{\prime}$ अतिपरवलय की नाभियाँ हैं,तो $SP \cdot S^{\prime}P =$

यदि $\theta$ बिंदु $(2,3)$ से अतिपरवलय $5x^2-6y^2-30=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है,तो $\tan \theta=$

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