અતિવલય (hyperbola) x^{2}-y^{2}+1=0 ના નાભિઓને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $x^{2}-y^{2}+1=0$ છે, જેને $y^{2}-x^{2}=1$ તરીકે લખી શકાય.આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1$ સા

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}=2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $x^{2}-y^{2}+1=0$ છે, જેને $y^{2}-x^{2}=1$ તરીકે લખી શકાય.આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1$ સાથે સરખાવતા, $a^{2}=1$ અને $b^{2}=1$ મળે, તેથી $a=1$ અને $b=1$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1+\frac{a^{2}}{b^{2}}} = \sqrt{1+\frac{1}{1}} = \sqrt{2}$.નાભિઓ $(0, \pm be) = (0, \pm \sqrt{2})$ છે.આ નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ વર્તુળનો વ્યાસ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર નાભિઓનું મધ્યબિંદુ છે: $(\frac{0+0}{2}, \frac{\sqrt{2}+(-\sqrt{2})}{2}) = (0,0)$.વ્યાસની લંબાઈ $(0, \sqrt{2})$ અને $(0, -\sqrt{2})$ વચ્ચેનું અંતર છે, જે $2\sqrt{2}$ છે.તેથી, ત્રિજ્યા $r = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r=\sqrt{2}$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ એટલે કે $x^{2}+y^{2}=2$ થાય.

અતિવલય (hyperbola) $x^{2}-y^{2}+1=0$ ના નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળનો એક વ્યાસ છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $x^2-2 y^2-8 x+8 y+4=0$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $25x^2 - 16y^2 = 400$ ની જીવાનું સમીકરણ શું હશે,જેનું મધ્યબિંદુ $(5, 3)$ છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અભિલંબ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

અતિવલય $5x^{2}-y^{2}=5$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે બાહ્ય બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module