ધારો કે P એ અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. નાભિ $S$ એ $(ae, 0)$ છે.રેખા $bx-ay=0$ છે. નાભિ $S(ae, 0)$ માંથી રેખા $bx-ay=0$ પ

Vedclass · Accepted Answer

$ab$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. નાભિ $S$ એ $(ae, 0)$ છે.રેખા $bx-ay=0$ છે. નાભિ $S(ae, 0)$ માંથી રેખા $bx-ay=0$ પરના લંબ $SP$ ની લંબાઈ:$SP = \left| \frac{b(ae) - a(0)}{\sqrt{b^{2}+(-a)^{2}}} ight| = \frac{abe}{\sqrt{b^{2}+a^{2}}}$.$b^{2} = a^{2}(e^{2}-1)$ હોવાથી, $a^{2}+b^{2} = a^{2}e^{2}$, તેથી $\sqrt{a^{2}+b^{2}} = ae$.આમ, $SP = \frac{abe}{ae} = b$.અંતર $CS = ae$. કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta SPC$ માં, $CP^{2} = CS^{2} - SP^{2}$.$CP^{2} = (ae)^{2} - b^{2} = a^{2}e^{2} - b^{2} = a^{2}(1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}) - b^{2} = a^{2} + b^{2} - b^{2} = a^{2}$.તેથી, $CP = a$.$SP$ અને $CP$ બાજુઓ ધરાવતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $SP 	imes CP = b 	imes a = ab$ થાય.

Similar Questions

જો રેખા $y=mx+c$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=36$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

વક્ર $b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $5x^2 - 6y^2 - 10x - 24y - 34 = 0$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

જો રેખા $y = mx + 7\sqrt{3}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{24} - \frac{y^2}{18} = 1$ ને અભિલંબ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module