मान लीजिए P, अतिपरवलय frac{x^{2}}{a^{2}}-frac | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है। नाभि $S$ बिंदु $(ae, 0)$ है।रेखा $bx-ay=0$ है। नाभि $S(ae, 0)$ से रेखा $bx-ay=0

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$ab$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है। नाभि $S$ बिंदु $(ae, 0)$ है।रेखा $bx-ay=0$ है। नाभि $S(ae, 0)$ से रेखा $bx-ay=0$ पर लंब $SP$ की लंबाई:$SP = \left| \frac{b(ae) - a(0)}{\sqrt{b^{2}+(-a)^{2}}} ight| = \frac{abe}{\sqrt{b^{2}+a^{2}}}$.चूँकि $b^{2} = a^{2}(e^{2}-1)$, इसलिए $a^{2}+b^{2} = a^{2}e^{2}$, अतः $\sqrt{a^{2}+b^{2}} = ae$.इस प्रकार, $SP = \frac{abe}{ae} = b$.दूरी $CS = ae$ है। समकोण त्रिभुज $\Delta SPC$ में, $CP^{2} = CS^{2} - SP^{2}$.$CP^{2} = (ae)^{2} - b^{2} = a^{2}e^{2} - b^{2} = a^{2}(1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}) - b^{2} = a^{2} + b^{2} - b^{2} = a^{2}$.इसलिए, $CP = a$.$SP$ और $CP$ भुजाओं वाले आयत का क्षेत्रफल $SP 	imes CP = b 	imes a = ab$ है।

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मान लीजिए $\lambda x - 2y = \mu$ अतिपरवलय $a^{2}x^{2} - y^{2} = b^{2}$ की एक स्पर्श रेखा है। तो $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2} - \left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $16x^2 - 9y^2 = 144$ और $8x - 3y = 24$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है, तो $3(A + 6 \ln(3))$ का मान . . . . . . . है।

बिंदु $(0, 1)$ से अतिपरवलय $45x^2 - 4y^2 = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं में से एक का समीकरण है

$\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{2}=1$ पर खींची गई $y-x+5=0$ के समांतर स्पर्श रेखा का समीकरण है

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(0, \pm 12)$ हैं और नाभिलंब की लंबाई $36$ है।

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