यदि 16x^2 - 9y^2 = 144 और 8x - 3y = 24 द्वारा | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का समीकरण $16x^2 - 9y^2 = 144$ है, जिसे $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ के रूप में सरल किया जा सकता है।रेखा के समीकरण $8x - 3y = 24$

Vedclass · Accepted Answer

$-24$

Vedclass · Answer

(A) अतिपरवलय का समीकरण $16x^2 - 9y^2 = 144$ है, जिसे $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ के रूप में सरल किया जा सकता है।रेखा के समीकरण $8x - 3y = 24$ से, $y = \frac{8x - 24}{3}$ प्राप्त होता है।$y$ का मान अतिपरवलय के समीकरण में रखने पर: $16x^2 - 9(\frac{8x-24}{3})^2 = 144 \implies 16x^2 - (8x-24)^2 = 144 \implies 16x^2 - (64x^2 - 384x + 576) = 144 \implies -48x^2 + 384x - 720 = 0 \implies x^2 - 8x + 15 = 0$.$x$ के लिए हल करने पर, $(x-3)(x-5) = 0$ प्राप्त होता है, अतः $x = 3$ और $x = 5$ है।क्षेत्रफल $A = \int_{3}^{5} (\frac{8x-24}{3} - \sqrt{\frac{16}{9}(x^2-9)}) dx = \int_{3}^{5} (\frac{8}{3}(x-3) - \frac{4}{3}\sqrt{x^2-9}) dx$.समाकलन करने पर: $[\frac{4}{3}(x-3)^2 - \frac{4}{3}(\frac{x}{2}\sqrt{x^2-9} - \frac{9}{2}\ln|x+\sqrt{x^2-9}|)]_{3}^{5}$.$x=5$ पर: $\frac{4}{3}(4) - \frac{4}{3}(\frac{5}{2}(4) - \frac{9}{2}\ln(5+4)) = \frac{16}{3} - \frac{40}{3} + 6\ln(9) = -8 + 12\ln(3)$.$x=3$ पर: $\frac{4}{3}(0) - \frac{4}{3}(0 - \frac{9}{2}\ln(3)) = 6\ln(3)$.$A = (-8 + 12\ln(3)) - (6\ln(3)) = 6\ln(3) - 8$.अतः, $3(A + 6\ln(3)) = 3(6\ln(3) - 8 + 6\ln(3)) = 3(12\ln(3) - 8) = 36\ln(3) - 24$। प्रश्न में अचर पद $-24$ है।

यदि $16x^2 - 9y^2 = 144$ और $8x - 3y = 24$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है, तो $3(A + 6 \ln(3))$ का मान . . . . . . . है।

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