જો 16x^2 - 9y^2 = 144 અને 8x - 3y = 24 દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $16x^2 - 9y^2 = 144$ છે, જેનું સાદું રૂપ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ થાય છે.રેખાના સમીકરણ $8x - 3y = 24$ પરથી, $y = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$-24$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $16x^2 - 9y^2 = 144$ છે, જેનું સાદું રૂપ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ થાય છે.રેખાના સમીકરણ $8x - 3y = 24$ પરથી, $y = \frac{8x - 24}{3}$ મળે છે.$y$ ની કિંમત અતિવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $16x^2 - 9(\frac{8x-24}{3})^2 = 144 \implies 16x^2 - (8x-24)^2 = 144 \implies 16x^2 - (64x^2 - 384x + 576) = 144 \implies -48x^2 + 384x - 720 = 0 \implies x^2 - 8x + 15 = 0$.$x$ માટે ઉકેલતા, $(x-3)(x-5) = 0$ મળે છે, તેથી $x = 3$ અને $x = 5$.ક્ષેત્રફળ $A = \int_{3}^{5} (\frac{8x-24}{3} - \sqrt{\frac{16}{9}(x^2-9)}) dx = \int_{3}^{5} (\frac{8}{3}(x-3) - \frac{4}{3}\sqrt{x^2-9}) dx$.સંકલન કરતા: $[\frac{4}{3}(x-3)^2 - \frac{4}{3}(\frac{x}{2}\sqrt{x^2-9} - \frac{9}{2}\ln|x+\sqrt{x^2-9}|)]_{3}^{5}$.$x=5$ માટે: $\frac{4}{3}(4) - \frac{4}{3}(\frac{5}{2}(4) - \frac{9}{2}\ln(5+4)) = \frac{16}{3} - \frac{40}{3} + 6\ln(9) = -8 + 12\ln(3)$.$x=3$ માટે: $\frac{4}{3}(0) - \frac{4}{3}(0 - \frac{9}{2}\ln(3)) = 6\ln(3)$.$A = (-8 + 12\ln(3)) - (6\ln(3)) = 6\ln(3) - 8$.આમ, $3(A + 6\ln(3)) = 3(6\ln(3) - 8 + 6\ln(3)) = 3(12\ln(3) - 8) = 36\ln(3) - 24$. પ્રશ્નમાં અચળ પદ $-24$ છે.

જો $16x^2 - 9y^2 = 144$ અને $8x - 3y = 24$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો $3(A + 6 \ln(3))$ ની કિંમત . . . . . . . છે.

Similar Questions

અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $e$ ક્યારેય નીચેનામાંથી કઈ કિંમત જેટલી હોઈ શકે નહીં?

જો એક અતિવલય (hyperbola) બિંદુ $P(10, 16)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$ પર છે,તો $P$ આગળ તેના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

${x^2} - 3{y^2} = 2x + 8$ ના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વ્યસ્ત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module