એક લંબચોરસ અતિવલય x^2-y^2=a^2, a 0 પર,ત્રણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લંબચોરસ અતિવલય $x^2-y^2=a^2$ છે. ધારો કે $B$ ના યામ $(a \sec 	heta, a 	an 	heta)$ અને $C$ ના યામ $(a \sec 	heta, -a 	an 	heta)$ છે. $	riang

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 4]$

Vedclass · Answer

(B) લંબચોરસ અતિવલય $x^2-y^2=a^2$ છે. ધારો કે $B$ ના યામ $(a \sec 	heta, a 	an 	heta)$ અને $C$ ના યામ $(a \sec 	heta, -a 	an 	heta)$ છે. $	riangle ABC$ સમબાજુ હોવાથી,$AB^2 = BC^2$. બાજુ $BC = 2a 	an 	heta$. $AB^2 = (a \sec 	heta + a)^2 + (a 	an 	heta)^2 = a^2(\sec 	heta + 1)^2 + a^2 	an^2 	heta$. $AB^2 = BC^2$ લેતા: $a^2(\sec 	heta + 1)^2 + a^2 	an^2 	heta = 4a^2 	an^2 	heta$. $(\sec 	heta + 1)^2 = 3 	an^2 	heta = 3(\sec^2 	heta - 1) = 3(\sec 	heta + 1)(\sec 	heta - 1)$. $\sec 	heta + 1 = 3 \sec 	heta - 3 \implies 2 \sec 	heta = 4 \implies \sec 	heta = 2$. તેથી $	an 	heta = \sqrt{3}$. બાજુની લંબાઈ $BC = 2a \sqrt{3}$. બાજુની લંબાઈ $ka$ હોવાથી,$k = 2 \sqrt{3} \approx 3.464$. આમ,$k \in (2, 4]$.

Similar Questions

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો $e_{1}$ અને $e_{2}$ એ અતિવલય $3x^{2} - 3y^{2} = 25$ અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો

ધારો કે $S$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ નું ધન $X$-અક્ષ પર આવેલું નાભિ છે અને $P(5, y_1)$ એ અતિવલય પરનું બિંદુ છે. તો $SP =$

અતિવલય $25x^{2} - 16y^{2} = 400$ ની જીવા કે જેનું મધ્યબિંદુ $(5, 3)$ હોય તેનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module