एक आयताकार अतिपरवलय x^2-y^2=a^2, a 0 पर,तीन | vedclass

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Question

(B) आयताकार अतिपरवलय $x^2-y^2=a^2$ है। माना $B$ के निर्देशांक $(a \sec 	heta, a 	an 	heta)$ और $C$ के निर्देशांक $(a \sec 	heta, -a 	an 	heta)$

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$(2, 4]$

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(B) आयताकार अतिपरवलय $x^2-y^2=a^2$ है। माना $B$ के निर्देशांक $(a \sec 	heta, a 	an 	heta)$ और $C$ के निर्देशांक $(a \sec 	heta, -a 	an 	heta)$ हैं। चूँकि $	riangle ABC$ समबाहु है,$AB^2 = BC^2$ होगा। भुजा $BC = 2a 	an 	heta$ है। $AB^2 = (a \sec 	heta + a)^2 + (a 	an 	heta)^2 = a^2(\sec 	heta + 1)^2 + a^2 	an^2 	heta$। $AB^2 = BC^2$ रखने पर: $a^2(\sec 	heta + 1)^2 + a^2 	an^2 	heta = 4a^2 	an^2 	heta$। $(\sec 	heta + 1)^2 = 3 	an^2 	heta = 3(\sec^2 	heta - 1) = 3(\sec 	heta + 1)(\sec 	heta - 1)$। $\sec 	heta + 1 = 3 \sec 	heta - 3 \implies 2 \sec 	heta = 4 \implies \sec 	heta = 2$। अतः $	an 	heta = \sqrt{3}$। भुजा की लंबाई $BC = 2a \sqrt{3}$ है। भुजा की लंबाई $ka$ दी गई है,इसलिए $k = 2 \sqrt{3} \approx 3.464$। अतः,$k \in (2, 4]$।

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