અતિવલય $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો રેખા $lx + my = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ ની કિંમત શું થાય?

રેખા $lx + my + n = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો

જો સમીકરણ $x^2 - 5x - 14 = 0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની અર્ધ-અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ હોય અને બીજા બીજનો વર્ગ એ અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ હોય,તો ધન $x$-અક્ષ પર આવેલા અતિવલયનું નાભિ કયું છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર બહારના બિંદુમાંથી દોરવામાં આવતા અભિલંબની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ અને $B(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ જ્યાં $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$,એ અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ $A$ અને $B$ આગળ અતિવલયના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.