અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર બહારના બિંદુમાંથી દોરવામાં આવતા અભિલંબની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર $x=35 \sec \theta, y=35 \tan \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુ $\theta$ આગળનો સ્પર્શક છે

$m$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,સીધી રેખા $y = mx + \sqrt{9m^2 - 4}$ એ કયા વક્રનો સ્પર્શક છે?

$(0, \pm 3)$ નાભિ અને $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $x^{2}+9y^{2}=9$ ની ઉત્કેન્દ્રતાના વ્યસ્ત છે, તો ગુણોત્તર $a^{2}:b^{2}$ શું થાય?

જો $(4, 6)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા પ્રમાણિત અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $2$ હોય,તો $(4, 6)$ આગળ અતિવલયના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?