ધારો કે અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^{2}+9y^{2}=9$ છે, જેને $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં, $a^{2}=9$ અને $b^{2}=1$, તેથી $a=3$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$8:1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^{2}+9y^{2}=9$ છે, જેને $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં, $a^{2}=9$ અને $b^{2}=1$, તેથી $a=3$ અને $b=1$. ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_{e} = \sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1-\frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3}$. અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_{h}$ એ $e_{e}$ નો વ્યસ્ત છે, તેથી $e_{h} = \frac{3}{\sqrt{8}}$. અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે, ઉત્કેન્દ્રતા $e_{h} = \sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $e_{h}^{2} = 1+\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{9}{8}$. આમ, $\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{9}{8}-1 = \frac{1}{8}$. તેથી, ગુણોત્તર $a^{2}:b^{2} = 8:1$ થાય.

Similar Questions

$\gamma$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = 2x + \gamma$ એ અતિવલય $16x^{2} - 9y^{2} = 144$ ને સ્પર્શે છે?

અતિવલય $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 4, 0)$,નાભિલંબની લંબાઈ $12$ છે.

અતિવલય $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module