અતિવલય frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 પરના ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. આપેલ અતિવલયના અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણો $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2 b^2}{a^2+b^2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. આપેલ અતિવલયના અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ છે. ધારો કે $P_1$ એ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ થી $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ પરના લંબની લંબાઈ છે. $P_1 = \frac{|\sec 	heta + 	an 	heta|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}}$. ધારો કે $P_2$ એ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ થી $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ પરના લંબની લંબાઈ છે. $P_2 = \frac{|\sec 	heta - 	an 	heta|}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}}}$. તેથી $P_1 P_2 = \frac{|\sec^2 	heta - 	an^2 	heta|}{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}} = \frac{1}{\frac{a^2 + b^2}{a^2 b^2}} = \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2}$.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

અતિવલય $3x^2 - y^2 = 3$ ને દોરેલા સ્પર્શકો,જે રેખા $y = 2x + 4$ ને સમાંતર હોય,તેમની વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ ના બે લંબ સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $\dots \dots \dots$ વર્તુળ પર આવેલું છે.

અતિવલય $16 x^{2}-9 y^{2}=576$ માટે નાભિ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module